Chestiuni generale

S-a vazut ca ideea principala in OQP este ca putem identifica transformarea de stare in urma unei masuratori-filtru (procedura de preparare a starii) cu dualul unui instrument cuantic $\mathcal{E}^{*}(\bullet ,\bullet )$[14] definit in multimea datelor experimentale $\Omega ,$ si actionand pe operatorii de stare:

$$\hat{\rho}_{post}(B;\hat{\rho}_0)=\frac{\mathcal{E}^{*}(B,\hat{\rho}_0)}{p(B; \hat{\rho}_0)},$$ (4.3.18)

unde $\mathcal{B}(\Omega )(\ni B)$ este clasa multimilor Borel pe $\Omega$ pentru care masuratorile-filtru efectueaza testele. In [14] se impune a-priori:

$$Tr(\hat{\rho}_{post}(\Omega ;\hat{\rho}_0))=Tr(\hat{\rho})$$ (4.3.19)

care se obtine usor, pornind de la ecuatiile (4.2.8) si (4.2.11). Ecuatia (4.3.18) este, evident, neliniara, ceea ce complica extrem de mult aparatul matematic. Pentru a evita aceste dificultati, se prefera renuntarea la normarea urmei [9]:

$$\hat{\rho}_{post}(B;\hat{\rho}_0)=\mathcal{E}^{*}(B,\hat{\rho}_0)$$ (4.3.20)

astfel ca putem scrie, pornind de la (4.2.8):

$$p(B;\hat{\rho}_0)=\mathrm{tr}\{\mathcal{E}^{*}(B,\hat{\rho}_0)\}$$

Aparatul OQP este trivial pentru cazul masuratorilor exacte, si se datoreaza, in cea mai mare parte, lui J. von Neumann [38]. Totusi, masuratoarea cuantica este, prin natura ei, un proces de interactiune care nu poate, in general, indeplini conditiile pentru o evolutie unitara. Din acest motiv trebuie investigat si cazul observabilelor non-exacte sau fuzzy.[9].

Definirea transformarii de stare ca un instrument are ca tinta formalizarea asa-numitului Postulat de proiectie, care este o chestiune foarte dezbatuta in literatura Mecanicii cuantice. Se stie [183] ca statutul conceptului de proiectie (reducere a starii, transformare de stare selectiva, evolutie in starea posterioara conditionata) este inca neclarificat din punctul de vedere al teoriei masuratorilor cuantice [159], in timp ce conceptul de transformare de stare neselectiva (evolutie in starea posterioara neconditionata) este foarte clar in teoria cuantica a sistemelor deschise[14,152].

Totusi, este usor de vazut ca ideile prezentate aici sunt consistente si cu o Mecanica cuantica ''fara Poatulat de proiectie'', cel putin in cazul unor tranformari ca cea descrisa mai sus. Daca:

$$\widehat{E}(B)\mapsto \widehat{F}(B)$$ (4.3.21)

este aplicatia dinamica in imagine Heisenberg (efectele exacte merg in efecte fuzzy), se poate scrie probabilitatea (4.2.5) utilizand imaginea Schrodinger a aplicatiei dinamice (4.3.21) (vezi eq. II.2.1 in [1])

$$p(B)=Tr(\widehat{F}(B)\widehat{\rho })=Tr(\widehat{E}(B)\widehat{\rho } _{post}^{(E)})$$ (4.3.22)

Desigur, acest lucru este posibil doar pentru efectele care se pot obtine prin fuzzificare din proiectori. In momentul de fata nu exista o teorie care sa fundamenteze forma cea mai generala a efectelor cu semnificatie fizica (similare celei din [167] pentru obiectele matematice (4.2.15). Se poate arata ca pentru astfel de efecte conditia de tip Lüders generalizata (4.2.17) este indeplinita, deci (4.3.22 ) este o varianta pentru (4.2.17). Daca se incearca evitarea utilizarii postulatului de proiectie, rationamentul de aici este mai natural decat cel clasic prezentat in sectiunea (4.2), deci transformarea de stare:

$$\widehat{\rho }\mapsto \widehat{\rho }_{post}^{(E)}$$ (4.3.23)

apare ca naturala intr-o OQP fara postulat de proiectie