Comparatia cu o metoda de simulare pur numerica

Propagarea unui puls cu largime finita poate fi simulata direct in domeniul $(x,t)$ prin intermediul unei metode de tipul diferentelor finite, cum este metoda LISA (Local Interaction Simulation Approach)[100], atat in cazul 1-D, cat si - pentru sectiuni transversale variabile - prin simulari realiste 2-D sau 3-D. Timpul CPU pentru astfel de simulari este remarcabil de mic pentru un computer paralel performant. Totusi, trebuie remarcat faptul ca timpul CPU necesar pentru metoda semi-analitica este aproape in intregime necesar calcularii componentelor monocromatice, care, odata calculate, pot constitui o baza de date, care poate fi folosita oricand in calculul evolutiei oricarui tip de puls. In aceasta perspectiva strict tehnica, metoda semianalitica devine mult mai avantajoasa.

Mai mult, metodele strict numerice sunt dependente de asigurarea convergentei si stabilitatii solutiilor, ceea ce presupune, mai ales in cazul unor coeficienti ne-elementari pentru ecuatia diferentiala, unele calcule extrem de dificile[55]. In acest sens, metoda semianalitica devine un instrument eficient pentru testarea convergentei diverselor scheme discrete de simulare.

Prin discretizarea spatiului si timpului, respectiv in unitati $\epsilon$ si $\tau$, ecuatia (5.2.2) devine:

$$u_i^{t+1} = 2u_i^t-u_i^{t-1}+\frac 1{f_i}[\frac{\tau ^2}{\epsilon ^2} g_i(u_{i+1}^t-2u_i^t+u_{i-1}^t)+$$

$$+\frac{\tau ^2}{2\epsilon ^2}(g_{i+1}-g_{i-1})(u_{i+1}-u_{i-1})$$

unde am notat $u_i^t=u(i\epsilon ,t\tau )$. Dupa numeroase simulari numerice s-au obtinut valorile $\epsilon =1$ si $\tau =0,5$ ca o alegere satisfacatoare pentru o clasa large de pulsuri si functii-coeficient pentru ecuatia diferentiala (5.2.2). In toate cazurile s-a obtinut concordanta intre rezultatele celordoua metode. Pentru ilustrare este prezentat un alt caz de importanta practica deosebita, anume acela al unui dispozitiv acustic de tip horn (palnie), pentru care s-a ales $f(x)=1$ si

$$g(x)=1+0,2\exp (-\frac x\lambda )$$ (5.4.23)

In FIG.5.11 sunt prezentate in paralel rezutatele pentru un astfel de dispozitiv in cazul unei componete monocromatice $\xi =5.$ Se remarca o coincidenta perfecta a rezultatelor.