In acest capitol s-a prezentat o metoda semianalitica pentru rezolvarea ecuatiei de propagare a undelor elastice intr-un mediu neomogen. Metoda matematica folosita este, in principiu, cea clasica in rezolvarea ecuatiei Schrödinger, anume rezolvarea ecuatiei pentru componentele monocromatice (transformata Fourier temporala), urmata de tranformarea Fourier inversa.
Am studiat propagarea undelor acustice (sau ultraacustice) in medii elastice 1-dimensionale neomogene. Exemplul tipic este o bara elastica a carei densitate si/sau modul Young si/sau sectiune transversala pot varia analitic cu dimensiunea. A fost dezvoltata o metoda semianalitica,bazata pe dezvoltare in serie Taylor a solutiei si a functiilor ce descriu neomogenitatea,obtinindu-se ecuatii iterative pentru determinarea coeficientilor transformatei Fourier a solutiei. S-a obtinut o solutie formala valabila pentru cazul general, care a fost aplicata la propagarea componentelor monocromatice si a unor pulsuri finite ( gaussiene si gaussian modulat armonic).
Unele din rezultate au fost comparate cu cele obtinute printr-o metoda pur numerica (diferente finite) obtinindu-se coincidenta lor. S-au discutat avantajele relative ale celor doua metode.
Propagarea pulsurilor prezinta unele proprietati independente de forma pulsurilor. Astfel amplitudinea picului prezinta oscilatii periodice cu aceeasi perioada a neomogenitatii, iar legea de miscare a pulsului variaza periodic in jurul celei corespunzatoare mediului omogen de referinta. Viteza de faza este periodica pentru frecvente foarte mici si foarte mari, iar pentru frecvente intermediare apar efecte de rezonanta.