Consideratii teoretice

In lucrarea [137], I. Guedes a obtinut functia de unda exacta ca solutie a ecuatiei Schrodinger

$$\frac \hbar i\frac{\partial \Psi (x,t)}{\partial t}+\left( \hat{H}\Psi \right) (x,t)=0$$

pentru o particula 1-dimensionala intr-un camp cu energie potentiala liniara in pozitie si dependenta de timp. Astfel, pentru hamiltonianul:

$$H(x,p,t)=\frac{p^2}{2\cdot m}+f(t)\cdot x,$$ (6.2.1)

a folosit solutia-test

$$\Psi (x,t)=Ne^{[\eta (t)\cdot x+\mu (t)]}$$ (6.2.2)

si a obtinut doua ecuatii diferentiale pentru functiile $\eta (t)$ si $\mu (t)$. Solutia $\Psi (x,t)$ se poate afla prin rezolvarea lor, daca sunt identificate si conditiile initiale, utilizand valoarea $\Psi (x,0)$. Totusi, in general $\Psi (x,0)$ nu e de tipul (6.2.2), astfel ca $\Psi (x,0)$ trebuie descompusa in serie Fourier:

$$\Psi (x,0)=\frac 1{2\cdot \pi }\cdot \int_{-\infty }^\infty \widetilde{\psi } (k)\cdot e^{-i\cdot k\cdot x}dk,$$ (6.2.3)

dupa care se identifica conditiile initiale pentru componenetele $\widetilde{ \psi }(k)\cdot e^{-i\cdot k\cdot x}$, iar dupa rezolvarea completa a ecuatiilor diferentiale pentru $\eta (t,k)$ si $\mu (t,k),$ urmeaza calculul transformatei Fourier inverse.