Un model general al evolutiei unui sistem fizic poate fi proiectat in referentialul metodelor logico-algebrice, cu utilizarea teoriei matematice a categoriilor. ''Logica cuantica'' s-a dezvoltat in urma lucrarii lui von Neumann [38] in care multimea proiectorilor din spatiul Hilbert este organizata ca o multime partial ordonata, similara structurii boolene a logicii clasice, ea fiind derivata din multimea propozitiilor experimentale (raspunsuri la experimentele filtru). In [89] G.Birkhoff si J. von Neumann au propus modelul unei latici modulare si complementate, care insa nu putea produce formalismul spatiului Hilbert, asa cum a aratat Husimi in [149] unde se introduce notiunea de ortomodularitate. Axiomatizarea lui G. Mackey [37] a fost punctul de plecare pentru dezvoltarile apartinind lui V.S. Varadarajan [59], J.M. Jauch [30] si C.Piron [46], in care algebrele de operatori sunt fundamentate pe laticile de propozitii ortocomplementate slab modulare . Apoi Gudder [131] a aratat ca structura de latice nu este cea mai generala, introducand conceptul de multime partial ordonata (poset) ortomodulara. Poseturile ortomodulare nu admit produse tensoriale [205], ceea ce a dus la introducerea de catre D. Foulis a ortoalgebrelor si, intrucat acest model nu putea include masuratorile non-exacte (fuzzy), a fost generalizat de catre S.Gudder [135,136], care a introdus notiunea de semi-ortoposet (SOP), cu ajutorul careia s-au putut fundamenta algebrele de efecte [35] .
Metodele algebrice au devenit necesare in mecanica cuantica odata cu extinderea formalismului la domeniul relativist, unde s-a constatat ca algebra operatorilor autoadjuncti nu poate satisface conditia de asociativitate, ci doar o conditie mai relaxata (algebre Jordan). Astfel, I.E. Segal [17,215] a obtinut pe considerente algebrice toate rezultatele teoriei spectrale (fara a face referire la spatiul Hilbert).
W. Daniel a construit un model [99] al evolutiei unui sistem fizic, utilizand teoria categoriilor, plecand de la structura laticiala a multimii propozitiilor experimentale. In acest capitol vom utiliza aceasta metoda in cazul algebrelor de efecte.