In general, descrierea unui sistem fizic la un moment dat se face in termenii unor proprietati, care sunt raspunsuri la diferite investigatii experimentale efectuate asupra sistemului. Aici, pentru a sublinia caracterul posibil non-exact (fuzzy) al investigatiilor, vom folosi termenul tehnic de efect a carui semnificatie a fost data mai sus. In axiomatizarea mecanicii cuantice, efectele [35] sau proprietatile [30,46,99], impreuna cu notiunea de actualitate [99] sau realitate [46] a acestora, sunt folosite ca notiuni fundamentale, iar conceptul de stare este derivat, fiind identificat cu multimea tuturor efectelor reale la un moment dat, sau, echivalent, cu un atom din multimea efectelor[46]. In mecanica clasica uzuala, starea este definita de un punct al unei varietati diferentiabile, iar proprietatile de valori ale functiilor definite pe acele varietati. O varianta fuzzy a mecanicii clasice, presupune o non-exactitate a criteriilor de investigatie, iar solutia oferita de teoria clasica a sistemelor fuzzy [240] este una simili-probabilista: se definesc (de obicei implicit) o multime de structuri de investigatie exacte si se atribuie fiecareia o pondere, asa cum a fost descris mai sus.
In general, notiunea de evolutie este legata, intuitiv, de starea
sistemului, dar - din dualitatea logica a celor doua concepte, rezulta ca
este posibila si o descriere duala, in raport cu efectele. Vom studia in
continuarea posibilitatea definirii evolutiei in structuri categoriale
construite pe baza celor doua tipuri de multimi. Pentru aceasta trebuie sa
acceptam, in principiu, cate o algebra de efecte distincta pentru fiecare
moment de timp 
. In fiecare algebra identificam atomii, pe care ii
asociem cu starile pure posibile. Reducerea numarului de obiecte matematice
implicat astfel, se poate face prin identificari intre atomii diferitelor
algebre, urmand ca apoi sa se poata defini scufundarile intre algebre.
Pentru inceput vom stabili un cadru categorial.